có 9 viên bi xanh 5 viên bi đỏ 4 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau A có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi đỏ B có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó có số bi xanh số đỏ bằng nhau

Đáp án:

a) 7150 (cách)

b) 3045 (cách)

Giải thích các bước giải:

 a) 

Xét các trường hợp (TH):

+ TH1: có 2 bi đỏ, 2 bi xanh, 2 bi vàng

có `C_5^2`. `C_9^2`. `C_4^2` = 2160 (cách)

+ TH2: có 2 bi đỏ, 3 bi xanh, 1 bi vàng

có `C_5^2` . `C_9^3`.`C_4^1` = 3360 (cách)

+ TH3: có 2 bi đỏ, 1 bi xanh, 3 bi vàng

có `C_5^2`.`C_9^1`.`C_4^3` = 360 (cách)

+ TH4: có 2 bi đỏ và 4 bi xanh

có `C_5^2`.`C_9^4` = 1260 (cách)

+ TH5: có 2 bi đỏ và 4 bi vàng

có `C_5^2`.`C_4^4` = 10 (cách)

⇒ Tổng cộng có 2160 + 3360 + 360 + 1260 + 10 = 7150 (cách)

b)

Xét các TH:

+ TH1: 1 bi đỏ (R), 1 bi xanh (B) và 4 bi vàng (Y)

có `C_5^1`.`C_9^1`.`C_4^4` = 45 (cách)

+ TH2: 2R, 2B, 2Y

có `C_5^2`.`C_9^2`.`C_4^2` = 2160 (cách)

+ TH3: 3R và 3B

có `C_5^3`.`C_9^3` = 840 (cách)

⇒ Tổng tất cả có 45+2160+840 = 3045 (cách)