câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A= (a+1).(a+3).(a+5).(a+7)+15 câu 2: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5

Đáp án:

1/ $(a+1).(a+3).(a+5).(a+7)+15=(a^2+8a+10)(a+6)(a+2)$

2/ Giá trị nhỏ nhất của A là 3 khi $a=1$

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

$A=(a+1).(a+3).(a+5).(a+7)+15$

   $=(a+1)(a+7).(a+3)(a+5)+15$

   $=(a^2+a+7a+7).(a^2+3a+5a+15)+15$

   $=(a^2+8a+11-4).(a^2+8a+11+4)+15$

   $=(a^2+8a+11)^2-4^2+15$

   $=(a^2+8a+11)^2-1$

   $=[(a^2+8a+11)-1][(a^2+8a+11)+1]$

   $=(a^2+8a+10)(a^2+6a+2a+12)$

   $=(a^2+8a+10)[(a+6)a+2(a+6)]$

   $=(a^2+8a+10)[(a+6)a+2(a+6)]$

   $=(a^2+8a+10)(a+6)(a+2)$

Câu 2:

$A=a^4-2a^3+a^2+2a^2-4a+5$

  $=(a^4-2a^3+a^2)+(2a^2-4a+2)+3\\=(a^2-2a+1)a^2+2(a^2-2a+1)+3\\=(a^2+2)(a-1)^2+3\ge3\text{(vì $\forall a$, ta luôn đúng với $\begin{cases} a^2+2>0\\(a-1)^2\ge0 \end{cases}$)}$

+)Nếu $A$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $A=3$, khi đó ta có:

$(a^2+2)(a-1)^2=0\\⇔a-1=0\text{ (vì $a^2+2>0$ $\forall a$)}\\⇔a=1$