Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của AC lấy điểm N sao cho AM=AB; AN=AC

a. Chứng minh tam giác AMN= tam giác ABC

b. Chứng minh MN//BC

c. lấy điểm H trên cạnh BC và điểm K trên cạnh MN sao cho BH=MK. Chứng minh tam giác AKM= tam giác AHB. Từ đó chứng minh A,K,H thẳng hàng

Đáp án+giải thích các bước giải:

 a) C/m ΔAMN = ΔABC ?

Xét ΔAMN = ΔABC có:

AN = AC (gt)

$\widehat{NAM}$ = $\widehat{BAC}$ (đối đỉnh)

AM = AB (gt)

Do đó: ΔAMN = ΔABC (c-g-c)

b) C/m MN // BC?

Vì  ΔAMN = ΔABC (cm câu a)

=> $\widehat{ANM}$ = $\widehat{ACB}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{ANM}$ và $\widehat{ACB}$ nằm vị trí so le trong.

Do đó NM // BC

c) C/m ΔAKM = ΔAHB?

Xét ΔAKM và ΔAHB có:

AB = AM (gt)

$\widehat{KAM}$ = $\widehat{BAH}$ (ΔAMN = ΔABC)

KM = BH (gt)

Do đó: ΔAKM = ΔAHB (c-g-c)