46
19
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca`
`A=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)-(ab+bc+ca)`
`A=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)`
`A=9-(ab+bc+ca)`
Áp dụng BĐT cosi cho 2 số không âm ta có:
`a^2+b^2>=2ab`
`b^2+c^2>=2bc`
`c^2+a^2>=2ca`
Cộng từng vế các BĐT trên ta có:
`2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca`
`<=>a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)>=3(ab+bc+ca)`
`<=>(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca)`
`<=>3(ab+bc+ca)<=9`
`<=>ab+bc+ca<=3`
`<=>9-(ab+bc+ca)>=6`
Hay `A=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca>=6.`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
46
2895
19
bạn ơi có cách nào k dùng cosi k ạ