428
362
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)P=(x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19)/(x+2\sqrt{x}-3)-(2\sqrt{x})/(\sqrt{x}-1)+(\sqrt{x}-3)/(\sqrt{x}+3)`
`DK:x>=0,x\ne1`
`P=(x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3))-(2\sqrt{x}(\sqrt{x}+3))/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3))+((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1))/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3))`
`P=(x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2x-6\sqrt{x}+x-4\sqrt{x}+3)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3))`
`P=(x\sqrt{x}-x+16\sqrt{x}-16)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3))`
`P=(x(\sqrt{x}-1)+16(\sqrt{x}-1))/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3))`
`P=((x+16)(\sqrt{x}-1))/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3))`
`P=(x+16)/(\sqrt{x}+3)`
`P=(x-9+25)/(\sqrt{x}+3)`
`P=((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)+25)/(\sqrt{x}+3)`
`P=\sqrt{x}-3+25/(\sqrt{x}+3)`
`P=\sqrt{x}+3+25/(\sqrt{x}+3)-6>=2\sqrt{25}-6(cauchy)`
`<=>P>=4`
Dấu "=" xảy ra khi `\sqrt{x}+3=25/(\sqrt{x}+3)`
`<=>(\sqrt{x}+3)^2=25`
`<=>\sqrt{x}+3=5`
`<=>x=4(tmdk)`
Vậy `min_P=4<=>x=4.`
`b)1/a+1/b=1/2019`
`<=>(a+b)/(ab)=1/2019`
`<=>a+b=(ab)/2019`
`<=>\sqrt{a+b}=\sqrt{(ab)/2019}`
Điều cần chứng minh
`<=>\sqrt{(ab)/2019}=\sqrt{a-2019}+\sqrt{b-2019}`
`<=>(ab)/2019=a-2019+b-2019+2\sqrt{(a-2019)(b-2019)}`
`<=>(ab)/2019=(ab)/2019-4038+2\sqrt{(a-2019)(b-2019)}`
`<=>2\sqrt{(a-2019)(b-2019)}=4038`
`<=>\sqrt{ab-2019(a+b)+2019^2}=2019`
`<=>\sqrt{ab-ab+2019^2}=2019(do:a+b=(ab)/2019<=>2019(a+b)=ab)`
`<=>\sqrt{2019}^2=2019`(luôn đúng)
`=>dpcm`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin