Cần các anh chị giỏi toán giúp ạ
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1604
1776
Ta có:
`1/a+1/b=1/c=1/(a+b+c)`
`<=> (ab+bc+ca)/(abc)=1/(a+b+c)`
`<=> (a+b+c)(ab+bc+ca)=abc`
`<=> (a+b+c)(ab+bc)+ca(a+b+c)-abc=0`
`<=> b(a+b+c)(a+c)+ca(a+b+c-b)=0`
`<=> b(a+b+c)(c+a)+ca(c+a)=0`
`<=> (c+a)(ab+b^2+bc+ca)=0`
`<=> (a+b)(b+c)(c+a)=0`
`<=> [(a+b=0),(b+c=0),(c+a=0):}`
`<=> [(a=-b),(b=-c),(c=-a):}`
Với `a=-b`
`=> 1/a^2017+1/b^2017+1/c^2017`
`=1/(-b)^2017+1/b^2017+1/c^2017`
`=-1/b^2017+1/b^2017+1/c^2017`
`=1/c^2017`
Và `1/(a^2017+b^2017+c^2017)`
`=1/(-b^2017+b^2017+c^2017)`
`=1/c^2017`
Do đó `1/a^2017+1/b^2017+1/c^2017=1/(a^2017+b^2017+c^2017)`
Tương tự với trường hợp `b=-c` và `c=-a` ta cũng có đpcm.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin