Tìm các số nguyên `x, y, z, t` thỏa mãn : `|x-y|+|y-z|+|z-t|+|t-x|=234567`

Đáp án: Không tồn tại $x,y,z,t$

Giải thích các bước giải:

$\left| x-y \right|+\left| y-z \right|+\left| z-t \right|+\left| t-x \right|=234567$

Ta có $\left| A \right|=A$ nếu $A\ge 0$ và $\left| A \right|=-A$ nếu $A<0$

Xét biến $x$ xuất hiện ở hai chỗ $\left| x-y \right|$ và $\left| t-x \right|$

Ta thấy khi phá giá trị tuyệt đối sẽ có 4 trường hợp xảy ra:

$\left| x-y \right|+\left| t-x \right|=x-y+t-x=0x-y+t$

$\left| x-y \right|+\left| t-x \right|=x-y+x-t=2x-y-t$

$\left| x-y \right|+\left| t-x \right|=y-x+t-x=-2x+y+t$

$\left| x-y \right|+\left| t-x \right|=y-x+x-t=0x+y-t$

Ta thấy ở 4 trường hợp thì hệ số đứng trước $x$ là $0,2,-2$ là các số chẵn

Tương tự cho $y,t,z$ thì hệ số đứng trước $y,t,z$ cũng  là $0,2,-2$ là các số chẵn

Nên $\left| x-y \right|+\left| y-z \right|+\left| z-t \right|+\left| t-x \right|$ là số chẵn

Mà $234567$ là số lẻ

Nên không tồn tại $x,y,z,t$ thỏa mãn bài toán