Tìm `x,y` là cái số nguyên thoả mãn: `x^2+xy-2y-x-5=0` câu hỏi 5311336 - hoidap247.com

Question

Tìm `x,y` là cái số nguyên thoả mãn: `x^2+xy-2y-x-5=0`

lamquang760 · Answer

Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2 + xy - 2y - x - 5 = 0`
` x^2 + xy - 2y - 2x + x - 2 - 3 = 0`
` (x^2 + xy + x) - (2y + 2x + 2) - 3 = 0`
` x(x + y + 1) - 2(x + y + 1) = 3`
` (x - 2)(x + y + 1) = 3`
`` $\left[\begin{matrix}\begin{cases}x - 2 = -1\x + y + 1 = -3\end{cases}\\begin{cases}x - 2 = 1\x + y + 1 = 3\end{cases}\\begin{cases}x - 2 = -3\x + y + 1 = -1\end{cases}\\begin{cases}x - 2 = 3\x + y + 1 = 1\end{cases}\end{matrix}ight.$ `` $\left[\begin{matrix}\begin{cases}x = 1\y = -5\end{cases}\\begin{cases}x = 3\y = -1\end{cases}\\begin{cases}x = -1\y = -1\end{cases}\\begin{cases}x = 5\y = -5\end{cases}\end{matrix}ight.$
Vậy: `(x; y) = {(1, -5); (3, -1); (-1, -1); (5, -5)}`

honganh2010 · Answer

Đáp án:
 
Giải thích các bước giải:
 `x^2 +xy-2y-x-5=0`    $(*)$
`x^2 -x-5=2y-xy`
`x^2 -x-5=y(2-x)`
`+)`Với `x=2` thì  $(*)$  $\Leftrightarrow$ `0=3` (vô lý)
`+)`Với `x`$
eq$ `2` thì $(*)$
$\Leftrightarrow$ `y=\frac{x^2-x-5}{2-x}`
`y=\frac{(2-x)^2-9+3x}{2-x}`
`y=2-x+\frac{-3(2-x)-3}{2-x}`
`y=-1-x + \frac{3}{x-2}`
Để `y` $\in$ $\mathbb{Z}$thì `(x-2)` $\in$ `Ư(3)={±1;±3}`
+) `x-2=1=>x=3`
+) `x-2=-1=> x=1`
+) `x-2=3=> x=5`
+) `x-2=-3=> x=-1`
 Với `x ` $\in$ `{1;-1;3;5} =>y` $\in$ `{-5;-1;-1;-5}`
Vậy nghiệm nguyên `(x;y)` là ` (1;-5) ; (-1;-1) ; (3;-1) ; (5;-5) `

Tìm `x,y` là cái số nguyên thoả mãn: `x^2+xy-2y-x-5=0`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Tìm `x,y` là cái số nguyên thoả mãn: `x^2+xy-2y-x-5=0`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?