Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
12082
11612
$P=\sum\limits_{\text{cyc}}\dfrac{a+1}{(a+1)^2+1}$
Gt $\Leftrightarrow \sum\limits_{\text{cyc}}\dfrac{1}{(a+1)(b+1)}=1$
Đổi biến $\left(\dfrac{1}{a+1};\dfrac{1}{b+1};\dfrac{1}{c+1}\right)=(x;y;z)(x,y,z>0)$
$\Rightarrow xy+yz+xz=1$
$P=\sum\limits_{\text{cyc}}\dfrac{x}{x^2+1}\\=\sum\limits_{\text{cyc}}\dfrac{x}{(x+y)(x+z)}\\=\dfrac{2(xy+yz+xz)}{(x+y)(y+z)(x+z)}\\=\dfrac{2}{(x+y)(y+z)(x+z)}$
Áp dụng BĐT $8/9$ ta được:
$(x+y)(y+z)(x+z)\ge \dfrac{8}{9}(xy+yz+xz)(x+y+z)=\dfrac{8}{9}(x+y+z)$
Áp dụng BĐT Cauchy ta được:
$x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\Leftrightarrow (x+y+z)^2\ge 3(xy+yz+xz)=3\Leftrightarrow x+y+z\ge \sqrt{3}\\\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)\ge \dfrac{8}{9}.\sqrt{3}\\\Rightarrow P\le \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$
Dấu "$=$" có khi: $a=b=c=\sqrt{3}-1$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
4
157
2
mod ơi
4
157
2
cho mình xin các BĐT mà mod biết được ko?
1050
555
1372
cái chỗ dấu = thứ 3 sau P = sigma x/x^2 + 1 sao lại có sigma nữa v Bình ;-;