0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
100
96
Đáp án: có 2 giá trị m
Lời giải: Ta có
y′=8x^7+5(m+1)x^4−4(m^2−1)x^3
y′'=56x^6+20(m+1)x^3−12(m^2−1)x^2
⇒y′=0⇔8x^7+5(m+1)x^4−4(m^2−1)x^3=0
⇔x^3[8x^4+5(m+1)x−4(m^2−1)]=0
TH1: Xét m^2−1=0⇔m=±1
+) Khi m = 1 ta có y′=0⇔x^3(8x^4+10x)=x^4(8x^3+10)⇒x=0
là nghiệm bội 4⇒x=0 không là cực trị của hàm số.
+) Khi m = - 1ta có y′=0⇔x^3.8x^4=0⇔8x^7=0⇔x=0 là nghiệm bội là ⇔x=0 là điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa qua điểm x = 0 thì y' đổi dấu từ âm sang dương nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
TH2: Xét m2−1≠0⇔m≠±1
ta có:y′=0⇔x^2[8x^5+5(m+)x^2−4(m^2−1)x]=0
⇔$\left [\ {{x^2=0} \atop {8x^5 + 5(m+1)x^2−4(m^2 −1)x=0 }} \right.$
x^2 =0 ⇔ x=0 là nghiệm bội chẵn không là cực trị của hàm số, do đó cực trị của hàm số ban đầu là nghiệm của phương trình g(x)=8x5+5(m+1)x2−4(m2−1)x=0
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 ⇔ g′(0)>0
Ta có g′(x)=40x^4+10(m+1)x−4(m^2−1)
⇒ g′(0) = −4(m^2−1)>0 ⇔ m^2−1<0 ⇔ −1 Vậy kết hợp 2 trường hợp ta có −1≤m<1 Do m∈Z⇒m∈{−1;0}
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
382
457
Có 2 giá trị nguyên của tham số m để hàm số: y=x8+(m+1)x5−(m2−1)x4+1y=x8+(m+1)x5−(m2−1)x4+1 đạt cực tiểu tại x = 0
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
1223
8799
774
Do \(x = 0\) là một nghiệm của đạo hàm nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0 \Leftrightarrow y'\) đổi dấu từ \( - \) sang \( + \) khi qua nghiệm \(x = 0\)
1223
8799
774
*) TH1: \(x=0\) là nghiệm của \(g\left( x \right)\) hay \(m = \pm 1\) Với \(m=1\) thì \(g\left( x \right) = 0\) có nghiệm \(x = 0\) bội \(4\) theo kết quả ở trên thì \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) là nghiệm bội của nên \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) là điểm cực tiểu của hàm số nên chọn \(m{\rm{ }} = {\rm{ 1}}{\rm{.}}\) Rút gọn*) TH1: \(x=0\) là nghiệm của \(g\left( x \right)\) hay \(m = \pm 1\) Với \(m=1\) thì \(g\left( x \right) = 0\) có nghiệm \(x = 0\) bội \(4\) theo kết quả ở trên thì \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) là nghiệm bội của nên \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) là ... xem thêm
1223
8799
774
Với \(m = - 1\) thì \(g\left( x \right)\) có nghiệm \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và 1 nghiệm dương, lúc này lập bảng biến thiên thu được \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) là điểm cực đại của hàm số. Loại \(m{\rm{ }} = - {\rm{ 1}}.\)
1223
8799
774
*) TH2: \(x=0\) không là nghiệm của \(g\left( x \right)\) hay \(m\ne \pm 1\). Ta có \(g\left( 0 \right)=-4\left( {{m}^{2}}-1 \right)\). \(y'={{x}^{3}}g\left( x \right)\) đổi dấu từ \( - \) sang \( + \) qua nghiệm \(x = 0\) khi và chỉ khi
1223
8799
774
\(\left\{ \begin{align}& \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)>0 \\& \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)>0 \\\end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow -4\left( {{m}^{2}}-1 \right)>0\) \(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-1<0\Leftrightarrow -1<m<1\) Do \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ 0 \right\}\) Kết hợp hai trường hợp ta được \(m \in \left\{ {0;1} \right\}\) Rút gọn\(\left\{ \begin{align}& \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)>0 \\& \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)>0 \\\end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow -4\left( {{m}^{2}}-1 \right)>0\) \(\Leftrightarrow {{m}... xem thêm
1223
8799
774
Em đọc comment theo thứ tự từ cuối lên nhé!
100
1719
96
à em xem lộn dấu sorry so much
0
50
0
Mn ơi cho e hỏi sao phải cần limg(x) >0 v ạ