Biểu thức $9+9^2+9^3+...+9^{16}$ có chia hết cho 10 được không? Vì sao?

Giải thích các bước giải:

+)Đặt $K=9+9^2+9^3+...+9^{16}$

$⇒9K=(9+9^2+9^3+...+9^{16}).9=9^2+9^3+...+9^{17}$

$⇔9K-K=(9^2+9^3+...+9^{17})-(9+9^2+9^3+...+9^{16})$

$⇔8K=(9^2+9^3+...+9^{16})+9^{17}-9-(9^2+9^3+...+9^{16})$

$⇔8K=9^{17}-9$

$⇔K=\dfrac{(9^{16}-1)9}8=\dfrac{(9^{8}-1)(9^8+1)9}8=\dfrac{(9-1)(9+1)(9^2+1)(9^4+1)(9^8+1)9}{9-1}$

$⇔K=(9+1)(9^2+1)(9^4+1)(9^8+1)9$

       $=10.9(9^2+1)(9^4+1)(9^8+1)\vdots10\text{(vì 10 \vdots 10)}$

Vậy $9+9^2+9^3+...+9^{16}$ có chia hết cho 10