có hai bình như sau Bình A chứa 5 bi đỏ 3 bi trắng và 8 bi xanh bình B chứa 3 bi đỏ 5 bi trắng Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình A bỏ vào bình B rồi lấy ngẫu nhiên từ bình b một viên bi thì được bi đỏ theo bạn viên bi đó có thuộc bình nào Tại sao

Đáp án: Viên bi đỏ lấy ra từ bình B có khả năng cao ($0.761$) thuộc bình B ban đầu, và chỉ có $0.239$ khả năng thuộc bình A. 

Giải thích các bước giải:

Trường hợp số bi đỏ chuyển từ $A\to B$ là $0$ viên

$\to$Có $C^0_5\cdot C^3_{11}=165$ cách chọn

      Trong $B$ có $3+0=3$ viên bi đỏ

Trường hợp số bi đỏ chuyển từ $A\to B$ là $1$ viên

$\to$Có $C^1_5\cdot C^2_{11}=275$ cách chọn

      Trong $B$ có $3+1=4$ viên bi đỏ

Trường hợp số bi đỏ chuyển từ $A\to B$ là $2$ viên

$\to$Có $C^2_5\cdot C^1_{11}=110$ cách chọn

       Trong $B$ có $3+5$ viên bi đỏ

Trường hợp số bi đỏ chuyển từ $A\to B$ là $3$ viên

$\to$Có $C^3_5\cdot C^0_{11}=10$ cách chọn

      Trong $B$ có $3+3=6$ viên bi đỏ:

Xác suất lấy được viên bi đỏ từ bình $B$ là:

$$\dfrac{165}{560}\cdot \dfrac{3}{11}+\dfrac{275}{560}\cdot \dfrac4{11}+\dfrac{110}{560}\cdot \dfrac5{11}+\dfrac{10}{560}\cdot \dfrac6{11}=\dfrac{63}{176}\approx 0.358$$

Bi đỏ từ $B$ ban đầu có $3$ bi

$\to$Bi đỏ từ $A$ chuyển sang có tối đa $3$ bi

$\to$Xác suất viên bi đỏ lấy ra thuộc bình $B$ ban đầu là:

$$\dfrac{\sum^3_0P(k)\cdot\dfrac3{11}}{\dfrac{63}{176}}\approx 0.761$$

Xác suất viên bi đỏ lấy ra thuộc $A$ là:

$$1-0.761=0.239$$

Viên bi đỏ lấy ra từ bình B có khả năng cao ($0.761$) thuộc bình B ban đầu, và chỉ có $0.239$ khả năng thuộc bình A.