Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 thỏa mãn 10p+1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 5p+1 chia hết cho 6

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

`p` là số nguyên tố `> 3`

`=> p \cancel{vdots} 3`

Mà `10 \cancel{vdots} 3`

`=> 10p \cancel{vdots} 3`

`=> 10p + 1` là số nguyên tố `> 3`

`=> 10p + 1 \cancel{vdots} 3`

Ta có :

`10p . ( 10p + 1 ) . ( 10p + 2 ) \vdots 3` vì đó là tích `3` số tự nhiên liên tiếp ( trong `3` số tự nhiên liên tiếp luôn có `1` số `\vdots 3`

Mà `10p; 10p + 1 \cancel{vdots} 3 ( cmt )`

`=> 10p + 2 \vdots 3`

`=> 2 . 5p + 2 . 1 \vdots 3`

`=> 2 . ( 5p + 1 ) \vdots 3`

`2 \vdots 2`

`=> 2 . ( 5p + 1 ) \vdots 2`

Vì `(2; 3) = 1`

`=> 2 . ( 5p + 1 ) \vdots 6`

Mà `2 \cancel{vdots} 6`

`=> 5p + 1 \vdots 6 ( đpcm )`

Vậy `5p + 1 \vdots 6`