Tìm số tự nhiên n để $2^{8}$ + $2^{11}$ + $2^{n}$ là số chính phương

Đặt : `2^8+2^11+2^n=a^2`

`<=> 2^n=a^2-2^8-2^11`

`<=> 2^n=a^2-48^2`

`<=> 2^n=(a-48)(a+48)`

Đặt `p+q=n` với `p>q` và `p;q \in N =>` Ta có :

`2^p . 2^q=(a-48)(a+48)`

`=> {(2^p=a+48),(2^q=a-48):}`

`=> 2^p-2^q=96`

`<=> 2^q(2^(p-q)-1)=96=2^5 . 3`

`=> 2^q=2^5` và `2^(p-q)-1=3`

`<=> q=5` và `p=7`

`=> n=p+q=5+7=12`

Vậy `n=12` thì thỏa mãn yêu cầu đề bài