bài 2 . Tìm giá trị của m để hai đường thẳng : y = 2x +3 và y = (m -1)x + 2 a) song song b) cắt nhau c) vuông góc với nhau

Đáp án: $\begin{array}{l}
a)m = 3\\
b)m \ne 3\\
c)m = \dfrac{1}{2}
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a_1} = 2\\
{b_1} = 3
\end{array} \right.\\
\left( {{d_2}} \right):y = \left( {m - 1} \right).x + 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a_2} = m - 1\\
{b_2} = 2
\end{array} \right.\\
a)\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a_1} = {a_2}\\
{b_1} \ne {b_2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 = m - 1\\
3 \ne 2\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow m = 3\\
Vậy\,m = 3\\
b)\left( {{d_1}} \right) \cap \left( {{d_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow {a_1} \ne {a_2}\\
 \Leftrightarrow 2 \ne m - 1\\
 \Leftrightarrow m \ne 3\\
Vậy\,m \ne 3\\
c)\left( {{d_1}} \right) \bot \left( {{d_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow {a_1}.{a_2} =  - 1\\
 \Leftrightarrow 2.\left( {m - 1} \right) =  - 1\\
 \Leftrightarrow m - 1 =  - \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow m = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\\
Vậy\,m = \dfrac{1}{2}
\end{array}$