Cho tam giác ABC có M,D lần lượt là trung điểm AB,BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho vecto AN = 1/2 vecto NC . Gọi K là trung điểm của NM . Hãy tính vecto AK , vecto KD theo 2 vecto AB , AC

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có: $M$ là trung điểm của $AB$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ 

Ta có:
$\overrightarrow{AN} + \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AN} + 2\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AN}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Xét $\Delta AMN$, có $K$ là trung điểm của $MN$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{AK}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AK}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AK} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}$

Xét $\Delta ABC$, có $D$ là trung điểm của $BC$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AD}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AD} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AK} + \overrightarrow{KD} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{KD} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{KD} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} - \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}$
$\Rightarrow \overrightarrow{KD} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

$\color{red}{\text{#Vexi's Return}}$