Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), gọi I trung điểm của BC.Kẻ IE vuông góc với AC tại E, kẻ IF vuông góc với AB tại F.  a) chứng minh tứ giác AEIF là hình chữ nhật b)gọi H là điểm đối xứng của I qua F. Chứng minh rằng tứ giác AHFE là hình bình hành c) AI cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B,G,E thẳng hàng

Đáp án `: a) AEIF` là hình chữ nhật

`b) AHFE` là hình bình 

`c)` `\overline{B,G,E}`

Giải thích các bước giải:

`a) AEIF` là hình chữ nhật `(` Theo dấu hiệu `->` tứ giác có `3` góc vuông $)$

`b) AE = IF ; IF = HF => AE = HF ( = IF )`

$AE // IF$ `; ( F in HI ) =>` $AE // HF ( // IF )$

`-> AHFE` là hình bình hành `(` theo dấu hiệu `->` tứ giác có `2` cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau $)$

$c) IF // AC ( IF // AE ) ; I$ là trung điểm $BC$ `=> F` là trung điểm `AB` 

`=> CF` là trung tuyến

$IE // AB ( IE //AF ) ; I$ là trung điểm $BC$ `=> E` là trung điểm $AC$

`=> BE` là trung tuyến `(2)`

Chứng minh `G` là trọng tâm $($ vì $AI ; CF$ là trung tuyến cắt nhau tại `G ) (1)`

Từ `(1) ; (2) =>` `\overline{B,G,E}`