Để đo độ cao của một ngọn núi bắc nam tiến hành đo góc lần góc nghiêng giữa phương ngừng từ mắt của bác Nam tới đỉnh núi và phương nằm ngang tại hai vị trí cách nhau 900m dưới chân núi góc nâng hai lần đo là 47 ° và 35 độ hỏi ngọn núi có độ cao bao nhiêu mét biết chiều cao từ mặt đất đến mắt Bac Nam là 1,7m

TH1: (hình 1)

`CB` là độ cao ngọn núi tính từ mặt đất

`GE` là chiều cao từ mặt đất đến mắt bác Nam

Ta có `hat(DBE) = 180^o -(180^o - hat(ADB) + hat(DEB)) = 180^o -(180^o - 47^o +35^o)=12^o` Áp dụng định lí sin ta có:

`(BD)/(\sin hat(DEB)) = (DE)/(\sin hat(DBE)) <=> (BD)/(\sin35^o) = 900/(\sin12^o) <=> BD ≈ 2483 (m)`

`=> AB = BD * \sin hat(ADB) = 2483 *\sin (47^o) ≈ 1816 (m)`

Vậy chiều cao của ngọn núi là `CB = CA + AB =1,7 + 1816 = 1817.7 (m)`

TH2: (hình 2)

`GB` là chiều cao của ngọn núi tính từ mặt đất lên

`CE` và `FD` là hai độ cao tính từ mặt đất tới mắt bác Nam tại hai vị trí `E` và `F`

Ta có `hatB = 180^o - hat(BCD) - hat(BDC) = 180^o - 47^o - 35^o = 98^o`

Áp dụng định lý sin:

`(BC)/(\sin \hat(CDB)) = (DC)/(\sin \hat(BDC)) <=> (BC)/(\sin 47^o) = 900/(\sin 35^o) <=> BC ≈ 1147 (m)`

`=> AB = BC * \sin hat BCA = 1147 * \sin 47^o ≈ 839 (m)`

Vậy chiều cao của ngọn núi là `GB = GA + AB = 1,7 + 839 = 840,7 (m)`