Cho góc nhọn b thỏa mãn cosa=1/3. Tính giá trị của A: A=(sina-3cosa)/(sina+2cosa)

Áp dụng công thức tỉ lệ lượng giác :

`sin^(2)alpha+cos^(2)alpha=1`

`=>sin^(2)alpha+(1/3)^2=1`

`=>sn^2alpha=8/9`

`=>sin alpha=(2\sqrt{2})/3`

`A=(sin alpha-3.cos apha)/(sin alpha+2 cos apha)`

`=((2\sqrt{2})/3-3.(1)/3)/((2\sqrt{2})/3+2.(1)/3)`

`=((2\sqrt{2})/3-1)/((2\sqrt{2})/3+2/3)`

`=((2\sqrt{2}-3)/3)/((2\sqrt{2}+2)/3)`

`=(2\sqrt{2}-3)/3:(2\sqrt{2}+2)/3`

`=(2\sqrt{2}-3)/(2\sqrt{2}+2)`

`=((2\sqrt{2}-3).(2\sqrt{2}-2))/((2\sqrt{2}+2).(2\sqrt{2}-2))`

`=(8-4\sqrt{2}-6\sqrt{2}+6)/4`

`=(14-10\sqrt{2})/4`

`=(2.(7-5\sqrt{2}))/4`

`=(7-5\sqrt{2})/2`