Có hai hộp đựng cầu . Hộp thứ nhất có 15 quả cầu đỏ và 10 quả cầu xanh . Họo thứ hai có 12 quả cầu đỏ và 8 cầu xanh . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 3 quả cầu . Tính xác suất để lấy 6 quả cầu ra có ít nhất 1 quả đỏ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi "A" là biến cố lấy được `6` quả cầu ra ít nhất `1` quả cầu đỏ.

Ta có không gian mẫu: $n(\Omega)=C^{3}_{25}.C^{3}_{20}$

Trường hợp 1: Lấy quả cầu đỏ từ hộp thứ nhất.

Có `15` cách lấy ra `1` quả cầu đỏ từ hộp thứ nhất.

Có $C^{2}_{24}$ cách lấy ra `2` quả cầu từ hộp thứ nhất.

Có $C^{3}_{20}$ cách lấy ra `2` quả cầu từ hộp thứ hai.

Trường hợp 2: Lấy quả cầu đỏ từ hộp thứ hai.

Có `12` cách lấy ra `1` quả cầu đỏ từ hộp thứ hai.

Có $C^{2}_{19}$ cách lấy ra `2` quả cầu từ hộp thứ hai.

Có $C^{3}_{20}$ cách lấy ra `2` quả cầu từ hộp thứ nhất.

Vậy xác suất để lấy ra `6` quả cầu mà có ít nhất `1` quả cầu đỏ là 

$P(A)=\dfrac{15.C^{2}_{24}.C^{3}_{20}+12.C^{2}_{19}.C^{3}_{20}}{C^{3}_{25}.C^{3}_{20}}=\dfrac{5}{18}$