Bài 2. Cho đường tròn (O; R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến AB, AC với
(O) (B, C là tiếp điểm). Gọi OA cắt BC tại H.
a) Cho OA = 2R. Chứng minh OH. OA = R2 và tính BC theo R.
b) Chứng minh 4 điểm: A, B, O, C thuộc cùng một đường tròn.
C1) Gọi OA cắt (O) tại I . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
C2) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh I thuộc (O).
d) Kẻ đường kính BM. Chứng minh: CM // OA.
G1) Kẻ OG vuông góc với AM tại G, OG cắt BC tại E. Gọi AM cắt (O) tại D. Chứng minh:
1) EM, ED là tiếp tuyến của (O).
2) A, B, O, G, C thuộc cùng một đường tròn.
G2) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng đi qua O và vuông góc với AM tại E. Chứng
minh E thuộc một đường thẳng cố định.
G3) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt BC tại E. Chứng minh OE vuông góc với AM.