Mong mọi người giúp ạ

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

  [Hình vẽ]
Ta có: `MC = 2MB => {(MB = {BC}/3 = a/3),(MC = {2a}/3):}`
+) Áp dụng hệ quả định lí cosin: `cos B = {c^2 +a^2 -b^2}/{2ca}`

+) Áp dụng định lí cosin trong `\triangle ABM` có: `AM^2 = BA^2+BM^2 -2.BA.BM.cos B = c^2 + (a/3)^2 -2.c.a/3. {c^2 +a^2 -b^2}/{2ca}`
`=> AM^2 = c^2 + {a^2}/9 - {c^2 +a^2 -b^2}/3 = {6c^2 +3b^2 -2a^2}/9`

+) Áp dụng CT đường trung tuyến:

`@ BI^2 = {2(BA^2 + BM^2)-AM^2}/4 = {2(c^2 + {a^2}/9)-{6c^2 +3b^2 -2a^2}/9}/{4} = {4a^2 -3b^2 +12c^2}/{36}` (Do: $BI$ là trung tuyến `\triangle AMB`)
`@ CI^2 = {2(CA^2 + CM^2)-AM^2}/4 = {2(b^2 + {4a^2}/9) -{6c^2 +3b^2 -2a^2}/9}/4 = {10a^2 +15b^2 -6c^2}/{36}`

Áp dụng đl Py-ta -go trong `\triangle IBC:`

`IB^2 + IC^2 = BC^2`
`=> {4a^2 + 12c^2 -3b^2}/{36} + {10a^2 +15b^2 -6c^2}/{36} = a^2`
`=> 14a^2 +12b^2 +6c^2 = 36a^2 <=> 6b^2 + 3c^2 = 11a^2`