Cho tam giác ABC . Gọi I , J , K là các điểm định bởi vecto JA + vecto JC = 0 ; vecto IB = 2 vecto AI ; vecto BK = 2 vecto BC a) Phân tích vecto IJ , vecto JK theo hai vecto AB , AC b) C/m rằng I,J,K thẳng hàng

Đáp án:

`a)` 

`\vec{I J}=-1/ 3 \vec{AB}+1/ 2 \vec{AC}`

`\vec{J K}= -\vec{AB}+3/ 2\vec{AC}`

Giải thích các bước giải:

+) `\vec{JA}+\vec{JC}=\vec{0}`

`=>J` là trung điểm `AC`

`=>\vec{AJ}=\vec{JC}=1/ 2 \vec{AC}`

$\\$

+) `\vec{IB}=2\vec{AI}`

`=>\vec{AB}-\vec{AI}=2\vec{AI}`

`=>\vec{AB}=3\vec{AI}`

`=>\vec{AI}=1/ 3 \vec{AB}`

$\\$

+) `\vec{BK}=2\vec{BC}`

`=>\vec{BC}+\vec{CK}=2\vec{BC}`

`=>\vec{CK}=\vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}`

`a)`

`\vec{I J}=\vec{AJ}-\vec{AI}=1/ 2 \vec{AC}-1/ 3 \vec{AB}`

`\vec{JK}=\vec{JC}+\vec{CK}`

`=1/ 2 \vec{AC}+\vec{AC}-\vec{AB}`

`= -\vec{AB}+3/ 2\vec{AC}`

Vậy:

`\vec{I J}=-1/ 3 \vec{AB}+1/ 2 \vec{AC}`

`\vec{J K}= -\vec{AB}+3/ 2\vec{AC}`

$\\$

`b)` `\vec{J I}=-\vec{I J}=1/ 3 \vec{AB}-1/ 2 \vec{AC}`

`=-1/ 3 (-\vec{AB}+3/ 2 \vec{AC})`

`=>\vec{J I}=-1/ 3 \vec{JK}`

`=>I;J;K` thẳng hàng (đpcm)

___________________________

(Lý thuyết: Ba điểm `M;N;P` thẳng hàng khi có số `k\ne 0` sao cho `\vec{MN}=k\vec{MP})`