Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b <= 6 Tìm GTNN của biểu thức: P= a+b+6/a+24/b

`P=a+b+6/a+24/b`

`=(a+4/a)+(b+16/b)+2/a+8/b`

Áp dụng bất đẳng thức `AM-GM` ta có:

`a+4/a>=2\sqrt(a. 4/a)=4`

`b+16/b>=2\sqrt(b. 16/b)=8`

Ta có: `2/a+8/b=2(1/a+4/b)>=2.(1+2)^2/(a+b)=2. 9/6=3` (bất đẳng thức `Svacxơ`)

`=>P=a+b+6/a+24/b>=4+8+3=15`

Dấu "=" xảy ra `<=>{(a=4/a),(b=16/b):}<=>{(a^2=4),(b^2=16):}<=>{(a=2),(b=4):}`

Vậy `minP=15<=>a=2;b=4`