CHo tập A = {x thuộc Z | (2-x).(2x^2 + 3x + 1) = 0} ; B = {x thuộc R | x^2 + (2m + 1)x + 2m = 0} với m thuộc R . Tìm m để A hợp B có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng 9

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `A={x\in ZZ|(2-x)(2x^2+3x+1)=0):}`

`(2-x)(2x^2+3x+1)=0`

`<=>(2-x)(2x^2+2x+x+1)=0`

`<=>(2-x)(2x+1)(x+1)=0`

`<=>[(x=2(tm)),(x=-1(tm)),(x=-1/2(l)):}`

`=>A={2;-1}`

`B={x\in RR|x^2+(2m+1)x+2m=0}`

`x^2+(2m+1)x+2m=0`

`<=>x^2+2mx+x+2m=0`

`<=>x(x+2m)+x+2m=0`

`<=>(x+2m)(x+1)=0`

`<=>[(x=-1),(x=-2m):}`

`=>B={-1;-2m}`

Để `A\cup B` có đúng  3 phân tử thì:

`-2m\ne2,-1<=>m\ne-1,1/2(**)`

Mà tổng bình phương của 3 phân tử bằng 9

`=>(-2m)^2+(-1)^2+2^2=9`

`<=>4m^2+1+4=9`

`<=>4m^2=4`

`<=>m=1(do:m\ne-1)`

Vậy với `m=1` thì A hợp B có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng 9