Cho tam giác ABC nội tiếp đg tròn bán kính bằng 3 , biết góc A =30° , góc B=45°. Tính độ dài đg trung tuyến từ A và bán kính đg tròn nội tiếp tam giác.

Ta có: `hat{C}=180^{o}-(hat{A}+hat{B})=180^{o}-(30^{o}+45^{o})=105^{o}`

Áp dụng định lí sin trong `ΔABC`, ta được:

`\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}=2R`

*`⇔\frac{BC}{sin30^{o}}=2.3`

`⇒BC=3`

*`⇔\frac{AC}{sin45^{o}}=2.3`

`⇒AC≈4,24`

*`⇔\frac{AB}{sin105^{o}}=2.3`

`⇒AB≈5,8`

Độ dài đường trung tuyến từ A là:

`m_{BC}^{2}=\frac{2(AC^{2}+AB^{2})-BC^{2}}{4}=23,5588`

`⇒m_{BC}≈4,85`

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác `ABC` là:

`S=\frac{BC.AC.AB}{4R}⇔S=\frac{3.4,24.5,8}{4.3}=6,148`

`p=\frac{BC+AC+AB}{2}=\frac{3+4,24+5,8}{2}=6,52`

`⇒S=p.r⇔r=\frac{S}{p}=\frac{6,148}{6,52}≈0,94`