Tìm m để các hàm số sau đây xác định với mọi x thuộc khoảng(0;+ ) a) y=$\sqrt[]{x-m}$ +$\sqrt[]{2x-m-1}$ b) y= $\sqrt[]{2x-3m+4}$ +$\frac{x-m}{x+m-1}$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a) y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$

Hàm số xác định với mọi $x>0$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x -m \ge 0 \ \forall \ x >0\\2x-m-1 \ge 0 \ \forall \ x >0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x  \ge m \ \forall \ x >0\\x \ge \dfrac{m+1}{2} \ \forall \ x >0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} 0  \ge m \\0 \ge \dfrac{m+1}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} 0  \ge m \\0 \ge m+1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} 0  \ge m \\-1 \ge m\end{array} \right.\\ \Rightarrow m \le -1\\ b) y=\sqrt{2x-3m+4}+\dfrac{x-m}{x+m-1}$

Hàm số xác định với mọi $x>0$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} 2x-3m+4 \ge 0 \ \forall \ x >0\\x+m-1 \ne 0 \ \forall \ x >0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x\ge \dfrac{3m-4}{2} \ \forall \ x >0\\x \ne 1-m \ \forall \ x >0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} 0\ge \dfrac{3m-4}{2} \\\ 1-m \le 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} 3m-4 \le 0 \\\ m \ge 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} m \le \dfrac{4}{3} \\\ m \ge 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow 1 \le m \le \dfrac{4}{3}.$