Tìm x, y, z `\sqrt{x+1} +\sqrt{y-3} +\sqrt{z-1}=1/2(x+y+z) `

`sqrt{x + 1}+sqrt{y - 3}+sqrt{z-1}=1/2(x + y + z)`(đk `xge-1` , `yge3` , `zge1`)

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có

`x+1le[(1 + x + 1)/2]^2`

`⇔sqrt{x+1}le(2 + x)/2` (1)

Tương tự `sqrt{y - 3}le(1 + y - 3)/2=(y-2)/2` (2)

               `sqrt{z-1}le(1 + z - 1)/2=z/2` (3)

Cộng `3` vế (1) , (2) và (3) ta có

`sqrt{x + 1}+sqrt{y-3}+sqrt{z-1}le(2 + x + y - 2 + z)/2=1/2(x + y + z)`

Dấu `=` xảy ra khi `{(sqrt{x + 1}=1),(sqrt{y - 3}=1),(sqrt{z - 1}=1):}`

                     `⇔{(x+1=1),(y-3=1),(z-1=1):}`

                     `⇔{(x=0),(y=4),(z=2):}` `(t`/`m)`

Vậy `(x;y;z)=(0;4;2)`