Tìm x, y, z
`\sqrt{x+1} +\sqrt{y-3} +\sqrt{z-1}=1/2(x+y+z) ` câu hỏi 5211270 - hoidap247.com

Question

Tìm x, y, z
`\sqrt{x+1} +\sqrt{y-3} +\sqrt{z-1}=1/2(x+y+z) `

thanvinhkhang1604 · Answer

`\sqrt{x+1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-1}=1/2(x+y+z)` `(x>=-1;y>=3;z>=1)`
`⇔2\sqrt{x+1}+2\sqrt{y-3}+2\sqrt{z-1}=x+y+z`
`⇔x+y+z-2\sqrt{x+1}-2\sqrt{y-3}-2\sqrt{z-1}=0`
`⇔(x+1-2\sqrt{x+1}+1)+(y-3+2\sqrt{y-3}+1)+(z-1-2\sqrt{z-1}+1)=0`
`⇔(\sqrt{x+1}-1)^2+(\sqrt{y-3}-1)^2+(\sqrt{z-1}-1)^2=0`
`⇔` `{(\sqrt{x+1}-1=0),(\sqrt{y-3}-1=0),(\sqrt{z-1}-1=0):}`
`⇔` `{(\sqrt{x+1}=1),(\sqrt{y-3}=1),(\sqrt{z-1}=1):}`
`⇔` `{(x+1=1),(y-3=1),(z-1=1):}`
`⇔` `{(x=0),(y=4),(z=2):}(tm)`
Vậy `(x;y;z)=(0;4;2)`

huylengend · Answer

`sqrt{x + 1}+sqrt{y - 3}+sqrt{z-1}=1/2(x + y + z)`(đk `xge-1` , `yge3` , `zge1`)
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có
`x+1le[(1 + x + 1)/2]^2`
`⇔sqrt{x+1}le(2 + x)/2` (1)
Tương tự `sqrt{y - 3}le(1 + y - 3)/2=(y-2)/2` (2)
               `sqrt{z-1}le(1 + z - 1)/2=z/2` (3)
Cộng `3` vế (1) , (2) và (3) ta có
`sqrt{x + 1}+sqrt{y-3}+sqrt{z-1}le(2 + x + y - 2 + z)/2=1/2(x + y + z)`
Dấu `=` xảy ra khi `{(sqrt{x + 1}=1),(sqrt{y - 3}=1),(sqrt{z - 1}=1):}`
                     `⇔{(x+1=1),(y-3=1),(z-1=1):}`
                     `⇔{(x=0),(y=4),(z=2):}` `(t`/`m)`
Vậy `(x;y;z)=(0;4;2)`

Tìm x, y, z $\sqrt{x+1} +\sqrt{y-3} +\sqrt{z-1}=1/2(x+y+z)$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Tìm x, y, z √x+1+√y-3+√z-1=12(x+y+z)\sqrt{x+1} +\sqrt{y-3} +\sqrt{z-1}=1/2(x+y+z)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Tìm x, y, z $\sqrt{x+1} +\sqrt{y-3} +\sqrt{z-1}=1/2(x+y+z)$