Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
√x+1+√y-3+√z-1=12(x+y+z)√x+1+√y−3+√z−1=12(x+y+z) (x≥-1;y≥3;z≥1)(x≥−1;y≥3;z≥1)
⇔2√x+1+2√y-3+2√z-1=x+y+z⇔2√x+1+2√y−3+2√z−1=x+y+z
⇔x+y+z-2√x+1-2√y-3-2√z-1=0⇔x+y+z−2√x+1−2√y−3−2√z−1=0
⇔(x+1-2√x+1+1)+(y-3+2√y-3+1)+(z-1-2√z-1+1)=0⇔(x+1−2√x+1+1)+(y−3+2√y−3+1)+(z−1−2√z−1+1)=0
⇔(√x+1-1)2+(√y-3-1)2+(√z-1-1)2=0⇔(√x+1−1)2+(√y−3−1)2+(√z−1−1)2=0
⇔⇔ {√x+1-1=0√y-3-1=0√z-1-1=0
⇔ {√x+1=1√y-3=1√z-1=1
⇔ {x+1=1y-3=1z-1=1
⇔ {x=0y=4z=2(tm)
Vậy (x;y;z)=(0;4;2)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Xem thêm:
√x+1+√y-3+√z-1=12(x+y+z)(đk x≥-1 , y≥3 , z≥1)
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có
x+1≤[1+x+12]2
⇔√x+1≤2+x2 (1)
Tương tự √y-3≤1+y-32=y-22 (2)
√z-1≤1+z-12=z2 (3)
Cộng 3 vế (1) , (2) và (3) ta có
√x+1+√y-3+√z-1≤2+x+y-2+z2=12(x+y+z)
Dấu = xảy ra khi {√x+1=1√y-3=1√z-1=1
⇔{x+1=1y-3=1z-1=1
⇔{x=0y=4z=2 (t/m)
Vậy (x;y;z)=(0;4;2)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin