Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) gọi M là trong điểm AB , N là trung điểm BC a) chứng minh AMNC là hình thang vuông b) họi E là điểm đối xứng với N qua M . Chứng minh tứ giác AEBN là hình bình hành c) gọi F là điểm đối xướng với N qua AC . Chứng minh AF = AE

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABC` có:

`M, N` lần lượt là trung điểm của `AB, BC`

`=> MN` là đường trung bình

`=>` $MN//AC$ 

`=> AMNC` là hình thang

lại có: `\hat{MAC}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A)`

`=> AMNC` là hình thang vuông

b) `E` đối xứng với `N` qua `M => M` là trung điểm của `EN`

mà `M` là trung điểm của `AB`

`=> AEBN` là hình bình hành

c) $MN//AC$; `AC⊥AB (ΔABC` vuông tại `A)`

`=> MN⊥AB => NE⊥AB` tại `M`

mà `M` là trung điểm của `NE`

`=> AB` là đường trung trực của `NE => AN=AE`  (1)

`F` đối xứng với `N` qua `AC`

`=> AC` là đường trung trực của `FN => AF=AN`  (2)

Ttừ (1) (2) `=> AE=AF`