Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Tính DB b) Chứng minh tam giác ADH ∽ tam giácADB c) Chứng minh AD2= DH.DB d) Chứng minh tam giác AHB ∽ tam giác BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH

Đáp án:

 a, VìABCD là hcn nên AD=BC=6,AB=DC=8

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABD vuông tại A , ta có:

DB^2=AD^2+AB^2=6^2+8^2=100

=>DB=10 (cm)

Vậy DB =10 cm

b,

Xét tam giác ADH và tam giác ADB có:

 ADH^ chung

 AHD^ = DAB^ (=90 độ)

=> tam giác ADH ~ tam giác BDA (gg)

c, Vì tam giác ADH ~ tam giác BDA

Nên AD/DB=DH/AD

=>AD^2=DH.DB

d,

Xét tam giác AHB và tam giác BCD có:

ABD^ = BDC^ (slt của  AB//CD)

AHD^ =BCD^ ( =90 độ)

=> tam giác AHB ~ ∆BCD (g.g)

e, Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông BCD ta được:

BD^2=BC^2+CD2^=8^2+6^2

=> BD=10 (cm)

Vì tam giác AHB ~ tam giác BCD (câu d)

    nên AH/AD=DC/DB

=> AH=AD.DC/DB

           =6.8/10=4,8 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHD ta được:

DH=AD^2−AH^2= 6^2-4,8^2

=> DH= 3,6 (cm)

Vậy DH=3,6cm ;AH=4,8cm

Giải thích các bước giải: