Cho tam giác ABC có AC = 8 và có góc A=120. Trên đoạn AB lấy điểm M sao cho AM=2/3 AB Biết diện tích tam giác BMC = 43. Tính độ dài cạnh AB.

Đáp án:

$\dfrac{43\sqrt{3}}{2}.$

Giải thích các bước giải:

$AM=\dfrac{2}{3}AB \Rightarrow BM=\dfrac{1}{3}AB\\ S_{BMC}=\dfrac{1}{2}.d(C,AB).BM\\=\dfrac{1}{2}.d(C,AB).\dfrac{1}{3}AB\\=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}d(C,AB).AB\\=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\\ \Rightarrow S_{ABC}=129$

Lại có $S_{ABC}=\dfrac{1}{2} AB.AC.\sin \widehat{A}$

$\Rightarrow AB=\dfrac{2S_{ABC}}{AC \sin \widehat{A}}=\dfrac{43\sqrt{3}}{2}.$