Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. AM,BN,CP là các đường trung tuyến. Chứng minh 4 điểm B,P,N,C cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó ( cả hình ) cần gấp

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Vì ΔABC đều có 3 đường trung tuyến AM , BN , CP , CB đường H là đường cao của Δ ABC
 Xét ΔBNC vuông tại N có trung tuyến NM 
⇒ NM=$\frac{1}{2}$  BC ( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng $\frac{1}{2}$  cạnh hyền )
⇒ MN = MB = MC = $\frac{1}{2}$  BC 
     MP = MB =MC = $\frac{1}{2}$  BC 
⇒ Bốn điểm B , P , N , C cùng thuộc một điểm và đường kính bằng $\frac{BC}{2}$ =$\frac{a}{2}$ 
@phamtramymy