Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. a) Chứng minh: CBKH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: góc ACM = góc ACK .

a, Ta có: $HK\bot AB\Rightarrow\widehat{HKB}=90^o$

$\widehat{ACB}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác CBKH có:

$\widehat{BKH} + \widehat{HCB} = 90^o + 90^o=180^o$ mà chúng ở vị trí đối nhau
$\Rightarrow$ tứ giác ABKH nội tiếp đường tròn đường kính $(MB)$
b, Tứ giác ABKH nội tiếp (cmt)
$\Rightarrow\widehat{HCK} = \widehat{HBK}$  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HK của đường tròn đường kính (HB))
$\widehat{HBK} = \widehat{MCA}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM của (O))
$\Rightarrow\widehat{MCA} = \widehat{HCK}$

Hay $\widehat{ACM}=\widehat{ACK}$