Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a/ Chứng minh tam giác AHB = tam giác BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH c/ Tính diện tích tam giác AHB.

a) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta BCD$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^o$

$\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$ (so le trong)

$\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta BCD$ (g.g)

b) $\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow AH=\dfrac{AB.BC}{BD}=\dfrac{12.9}{\sqrt{12^2+9^2}}=\dfrac{12.9}{15}=7,2$cm

c) Từ $\Delta AHB\sim\Delta BCD\Rightarrow\dfrac{HB}{CD}=\dfrac{AB}{BD}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow HB=\dfrac{AB.CD}{BD}=9,6$

$\Rightarrow S_{\Delta AHB}=\dfrac12.AH.HB=\dfrac12.7,2.9,6=34,56cm^2$.