Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại I cần 3kg cá và 2 giờ công động, đem lại mức lãi là 50000 đồng, mỗi lít nước mắm loại II cần 2kg cá và 3 giờ công lao động đem lại lãi 40000 đồng. Xưởng có 230 kg cá và cần làm việc trong 220 giờ. Hỏi xưởng nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất?

Đáp án: $50lít$ nước mắm loại $I$ và $40lít$ nước mắm loại $II$

Giải thích các bước giải:

Gọi số lít nước mắm loại $I, II$ công xưởng đó cần sản xuất để có lãi cao nhất là $x, y(x,y\ge 0)$

$\to T=50x+40y\text{(nghìn đồng)}$ là số tiền lãi của xưởng đó thu được.

Theo bài ta có:

$\begin{cases}3x+2y\le 230\\ 2x+3y\le 220\\x\ge 0\\ y\ge 0\end{cases}$

Vẽ miền nghiệm trên thấy các điểm giao nhau là: $A(50, 40), B(0,\dfrac{220}3), C(\dfrac{230}3)$

$\to T_A=4100, T_B=\dfrac{8800}3, T_C=\dfrac{11500}3$

$\to T_A$ lớn nhất.

$\to$Để tiền lãi là lớn nhất suy ra cần sản xuất $50lít$ nước mắm loại $I$ và $40lít$ nước mắm loại $II$