tìm m để (-âm vô cực ;2) hợp [2m+1;dương vô cực) =R

Đáp án:m $\leq$ $\frac{1}{2}$ 

 

Giải thích các bước giải:

Bạn vẽ 3 trục ra nha

Trục đầu là R

Trục sau là A

Trục tiếp là B

Trường hợp 1: Sai

2m+1 > 2

Trục A và B vẽ lên R sẽ có khoảng gạch bỏ (cả 2 trục đều không lấy)

vì 2 lấy đến - vô cùng (trục A)

    2m+1 lấy đến + vô cùng ( trục B)

2 Trục này không lấy nhau và có khoảng gạch trên trục R mà đề bài là A ∪ B = R phải lấy hết nên 2m+1>2 là sai

Trường hợp 2: Đúng

2m+1 < 2

Trục A và B vẽ lên R

lấy từ 2m+1 đến 2 đến + vô cùng (trục B)

lấy từ 2 đến 2m+1 đến - vô cùng (trục A)

==> A ∪ B là lấy hết vậy A ∪ B = R

Trường hợp xét dấu:

Đưa 2m+1 = 2

Hợp là lấy hết mà trục A không lấy 2 mà trục B lấy 2 vậy trong ∪ thì chỉ cần 1 trục lấy là đủ nên có xét  dấu =

Vậy ta lập ra được bpt

2m+1$\leq$ 2

⇔2m$\leq$ 1

⇔m$\leq$ $\frac{1}{2}$ 

Vậy m$\leq$ $\frac{1}{2}$