Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
636
572
`n^5 - n`
`= n(n^4 - 1)`
`= n(n^2 - 1)(n^2 + 1)`
`= n(n - 1)(n + 1)(n^2 - 4 + 5)`
`= n(n - 1)(n + 1)(n^2 - 4) + 5(n - 1)(n + 1)`
`= n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) + 5(n - 1)(n + 1)`
Vì `n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) \vdots 2 ; 3 ; 5`
`5(n - 1)(n + 1) \vdots 2 ; 3 ;5`
`-> n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) + 5(n - 1)(n + 1) \vdots 2 ; 3 ; 5`
mà `ƯCLN(2;3;5) = 1`
`-> n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) + 5(n - 1)(n + 1) \vdots 2 . 3 . 5 = 30`
`-> n^5 - n \vdots 30`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
`n^5-n\vdots 30`
Giải thích các bước giải:
`n^5 - n`
`= n(n^4 - 1)`
`= n(n^2+1)(n^2-1)`
`= n(n+1)(n-1)(n^2+1)`
`= n(n+1)(n-1)[(n^2- 4) + 5]`
`= n(n+1)(n-1)[(n-2)(n+2)+5]`
`= n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2) + 5n(n+1)(n-1)`
Ta có: `n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)\vdots 5` (tích `5` số nguyên liên tiếp)
`\quad n(n+1)(n-1)\vdots 3` (tích `3` số nguyên liên tiếp)
`\quad n(n+1)\vdots 2` (tích `2` số nguyên liên tiếp)
`\Rightarrow n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)\vdots 30\ (1)`
Ta có: `n(n+1)(n-1)\vdots 3` (tích `3` số nguyên liên tiếp)
`\quad n(n+1)\vdots 2` (tích `2` số nguyên liên tiếp)
`\Rightarrow n(n+1)(n-1) \vdots 6`
`\Rightarrow 5n(n+1)(n-1)\vdots 30 \ (2)`
Từ `(1)` và `(2) => n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2) + 5n(n+1)(n-1)\vdots 30` (đpcm)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
đến phép thứ 5 cộng 5 ở cuối mình hiểu đến đó thôi
từ dưới phép đó số 5 đang đứng 1 mình sao bạn nhân n(n+1)(n+1) với 5
Về coi lại lý thuyết nhé.
ban nói cho mình chút
`a\vdots n => a.m \vdots n.m `
Bảng tin