Cho A=4+2^2+2^3++2^99 chứng minh rằng A chia hết cho 2^99

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có : Khi tính A, ta sẽ được những cặp số như nhau :

`4 + 2^2 = 2^3`

`2^3 + 2^3 = 2^4`

`2^4 + 2^4 = 2^5`

`....`

`2^98 + 2^98 = 2^99`

`2^99 + 2^99 = 2^100`

`=> A = 4+2^2+2^3+ ... +2^99`

`A = 2^3 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^99`

`A = 2^4 + 2^4 + 2^5 + .... + 2^99`

`A = 2^5 + 2^5 + 2^6 + ... + 2^99`

`...`

`A = 2^99 + 2^99`

`A = 2^100`

 Ta thấy :

`2^100 \vdots 2^99`

`=> A \vdots 2^99 ( đpcm )`