Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
2201
1870
$\\$
`\sum_{cyc}^{}a/(b^3+ab)`
`=\sum_{cyc}^{}1/b-b/(a+b^2)`
`>=\sum_{cyc}^{}1/b-b/(2\sqrt{a.b^2}`
`=\sum_{cyc}^{}1/b-1/(2\sqrt{a})`
Ta có: `1/(4a)+1/4 >= 2\sqrt{1/(4a) . 1/4}=2/(\sqrt{a})`
`→` `\sum_{cyc}^{}a/(b^3+ab)>=\sum_{cyc}^{}1/b-1/4(1/a+1)`
`=3/4(1/a+1/b+1/c)-3/4`
Điều phải chứng minh tương đương với:
`3/4(1/a+1/b+1/c)-3/4 >= 3/2`
`⇔` `3/4(1/a+1/b+1/c)>= 9/4`
`⇔` `1/a+1/b+1/c >= 3`
Thật vậy áp dụng BĐT cauchy-schwarz ta có:
`1/a+1/b+1/c >= (1+1+1)^2/(a+b+c)=3`
`→` đpcm
Dấu "=" xảy ra khi: `a=b=c=1`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
373
133
270
có hướng làm theo thêm bớt ko