0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
636
572
`x - 1/x = 1`
`<=> (x - 1/x)^2 = 1`
`<=> x^2 - 2 + 1/(x^2) = 1`
`<=> x^2 + 1/(x^2) = 3`
`<=> (x^2 + 1/(x^2))^2 = 9`
`<=> x^4 + 2 + 1/(x^4) = 9`
`<=> x^4 + 1/(x^4) = 7`
`<=> A = 7`
`b, x + y = 2`
`<=> (x + y)^2 = 4`
`<=> x^2 + y^2 + 2xy = 4`
`<=> 5 + 2xy = 4`
`<=> 2xy = -1`
`<=> xy = - 1/2`
`x^2 + y^2 = 5`
`<=> (x^2 + y^2)^2 = 25`
`<=> x^4 + 2x^2 y^2 + y^4 = 5`
`<=> x^4 + y^4 - 1/2= 5`
`<=> x^4 + y^4 = 11/2`
`-> (x^4 + y^4) . (x + y) = 11/2 . 2`
`<=> x^5 + y^5 + x^4 y + y^4 x = 11`
`<=> x^5 + y^5 + xy(x + y)(x^2 - xy + y^2) = 11`
`<=> x^5 + y^5 -1/2 . 2 . (5 + 1/2) = 11`
`<=> x^5 + y^5 = 33/2`
`-> B = x^6 y + y^6 x = xy(x^5 + y^5) = -1/2 . 33/2 = -33/4`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
495
372
Đáp án: `A = 7`
` B = -109/4`
Giải thích các bước giải:
a) `x - 1/x = 1; <=> (x^2-1)/x = 1`
`=> x^2-1=x; <=> x^2 - x - 1 = 0`
`<=> x^2 - 2/2 x + (1-5)/4 = 0`
`<=> x^2 - (1+1-sqrt5+sqrt5)/2 x + (1^2 - sqrt5^2)/(2.2) = 0`
`<=> x^2 - ((1-sqrt5)/2 x + (1+sqrt5)/2 x) + ((1-sqrt5)(1+sqrt5))/(2.2) = 0`
`<=> x^2 - (1-sqrt5)/2 x - (1+sqrt5)/2 x + (1-sqrt5)/2 . (1+sqrt5)/2 = 0`
`<=> x(x - (1-sqrt5)/2) - (1+sqrt5)/2 .( x - (1-sqrt5)/2 ) = 0`
`<=> (x- (1+sqrt5)/2)(x - (1-sqrt5)/2) = 0`
`<=> x- (1+sqrt5)/2 = 0` hoặc `x- (1-sqrt5)/2 = 0`
`<=> x = (1+sqrt5)/2` hoặc `x = (1-sqrt5)/2`
+) Thay `x = (1+sqrt5)/2` vào `A` ta có:
`A = x^4 + 1/(x^4) = ((1+sqrt5)/2)^4 + 1/(((1+sqrt5)/2)^4) = 7`
+) Thay `x = (1-sqrt5)/2` vào `A` ta có:
`A = x^4 + 1/(x^4) = ((1-sqrt5)/2)^4 + 1/(((1-sqrt5)/2)^4) = 7`
Vậy `A = 7`
--------------------------------------------------------------------------------------------------
b) `x+y=2; => x = 2-y`
Thay `x = 2-y` vào `x^2 + y^2 = 5` ta được
`(2-y)^2 + y^2 = 5`
`<=> 4 - 4y + y^2 + y^2-5=0`
`<=> 2y^2 - 4y - 1 = 0`
`<=> 2y^2 - (2+2+sqrt6-sqrt6)y + (4-6)/2 = 0`
`<=> 2y^2 - ((2-sqrt6)y + (2+sqrt6)y) + (2^2-sqrt6^2)/2 = 0`
`<=> 2y^2 - (2-sqrt6)y - (2+sqrt6)y + ((2-sqrt6)(2+sqrt6))/2 = 0`
`<=> 2y.(y - (2-sqrt6)/2) - (2+sqrt6).(y - (2-sqrt6)/2) = 0`
`<=> (2y- (2+sqrt6)).(y - (2-sqrt6)/2) = 0`
`=> 2y- (2+sqrt6) = 0` hoặc `y - (2-sqrt6)/2 = 0`
`<=> y = (2+sqrt6)/2` hoặc `y = (2-sqrt6)/2`
`=> x = 2 - (2+sqrt6)/2 = (2-sqrt6)/2`
hoặc `x = 2 - (2-sqrt6)/2 = (2+sqrt6)/2`
Vậy ta có cặp `{x;y} = {(2-sqrt6)/2; (2+sqrt6)/2}`
Thay `{x;y} = {(2-sqrt6)/2; (2+sqrt6)/2}` vào `B` ta có:
`B = x^6 y + y^6 . x`
`= ((2-sqrt6)/2)^6 . ((2+sqrt6)/2) + ((2+sqrt6)/2)^6 . ((2-sqrt6)/2)`
`= -109/4`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin