cho hình thang vuông abcd a=b=90 độ và ad=2bc.kẻ ah vuông góc với bd gọi i là trung điểm hd.chứng minh rằng ai vuông ci

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, AH

Xét ΔAHD, có:

F là trung điểm của AH

I là trung điểm của HD

⇒ IF là đường trung bình của ΔAHD

⇒ IF // AD ⇒ IF // AE ( 1 ) `⇒ IF = 1/2 AD = AE`

Xét ΔAHD, có:

E là trung điểm của AD

I là trung điểm của HD

⇒ IE là đường trung bình của ΔAHD

⇒ IE // AH ⇒ IE // FA ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ), ta suy ra: AFIE là hình bình hành

Mà AD = 2BC

⇒ AE = BC

⇒ IF = AE = BC

Ta có:

IF // AE; AE // BC ( AD // BC )

⇒ BCIF là hình bình hành

⇒ BF // CI

⇒ BC // FI

Ta lại có:

AH ⊥ BI, IF ⊥ AB tại G ( `\hat{ABC} = 90^o` và IF // BC )

Mà AH và IF cắt nhau tại F

⇒ F là trực tâm của ΔABI

⇒ BF ⊥ AI tại J

Mà BF // CI

`⇒ \hat{AJB} = \hat{AIC}` ( đồng vị )

Mà `\hat{AJB} = 90^o`

`⇒ \hat{AIC} = 90^o`

⇒ AI ⊥ CI

⇒ đpcm

#tn