Ông A định cải tạo 1 mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 2,5 chiều rộng ông thấy rằng nếu đào 1 cái hố có mặt là hình chữ nhật thì chiếm 3% diện tích mảnh vườn, còn nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 2 m thì mảnh đất là hình vuông và diện tích mặt hồ giảm 20m2 . Tính độ dài các cạnh

Đáp án: Chiều dài: 100(m), chiều rộng: 40(m)

 

Giải thích các bước giải: Gọi 3 ẩn, x và y  . a  =)

Gọi x (m) là chiều dài của cái hồ. Đk: x >0
Gọi y (m) là chiều rộng của cái hồ. Đk y>0
Theo đề bài, nếu giảm chiều dài mặt hồ 5m và tăng chiều rộng mặt hồ 2m thì mặt hồ là hình vuông, mà hình vuông có các cạnh bằng nhau nên:
              x-5=y+2 ⇒ x-y=7 (1)
Diện tích ban đầu của cái hồ là: xy (m²)
Ta có nếu giảm chiều dài mặt hồ 5m và tăng chiều rộng mặt hồ 2m thì diện tích mặt hồ giảm được 20 m², nên ta có: 
             (x-5)(y+2)=xy-20

     ⇒ xy+2x-5y-10=xy-20

     ⇒       2x-5y      = -10 (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{x-y-7} \atop {2x-5y=-10}} \right.$ 

$\left \{ {{x=15} \atop {y=8}} \right.$ 

 Vậy chiều dài của hồ là 15, chiều rộng của hồ là 8

Diện tích của hồ nước là : 15.8= 120(m²)

Ta có diện tích hồ nước chiếm 3% diện tích mảnh vườn nên diện tích mảnh vườn là:

120:3%= 4000 (m²)

Gọi a (m) là chiều rộng của mảnh vườn

CHiều dài của mảnh vườn là: 2,5a (m) 

Ta có phương trình:

a. 2,5a = 4000

2.5a²    =4000

     a²    =1600

     a      = 40 (nhận) hoặc a=-40 (loại)
Vậy chiều rộng của mảnh vườn là : 40(m)
Chiều dài của mảnh vườn là: 40.2,5=100 (m) 
Chúc các bạn học tốt nhenn !!! :3