85^2n+11x6^n chia hết cho 19 với mọi số tn n (x là nhân )

Ta có : `8.5^(2n) + 11.6^n`

`= 8.25^n + (19 - 8).6^n`

`= 8.25^n - 8.6^n + 19.6^n`

`= 8(25^n - 6^n) + 19.6^n`

`= 8(25 - 6)(25^(n - 1) + 25^(n - 2) .6 + 25^(n - 3) . 6^2 + ... + 6^(n - 1)) + 19.6^n`

`= 8.19.(25^(n - 1) + 25^(n - 2) .6 + 25^(n - 3) . 6^2 + ... + 6^(n - 1)) + 19.6^n`

Vì `{(8.19.(25^(n - 1) + 25^(n - 2) .6 + 25^(n - 3) . 6^2 + ... + 6^(n - 1)) \vdots 19),(19.6^n \vdots 19):}`

`=> 8.19.(25^(n - 1) + 25^(n - 2) .6 + 25^(n - 3) . 6^2 + ... + 6^(n - 1)) + 19.6^n \vdots 19`

hay `8.5^(2n) + 11.6^n \vdots 19`  (đpcm)