chứng minh căn bậc hai số học của 2023 là số vô tỉ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Giả sử $\sqrt{2023}$ là số hữu tỉ 

   `=>`   $\sqrt{2023}$ ` = m/n (m,n ∈ Z , n $\ne$ 0 , ƯCLN (m,n) = 1)`

   `=>`  $\dfrac{m^{2}}{n^{2}}$ `= 2023`

   `=> m^{2} = 2023.n^{2}`

   `=> m^{2} \vdots 2023` 

   `=> m \vdots 2023` (vì `2023` là số nguyên tố)         `(1)`

 Đặt `m = 2023k`

     `=> (2023k) ^ {2} = 2023 . n^{2}`

             `2023 ^ {2} . k^{2} = 2023 . n^{2}`

      `=> n^{2} \vdots 2023`    

       `=> n \vdots 2023` (vì `2023` là số nguyên tố)         `(2)`

    `(1) ; (2) => m` và `n`  có ước chung là `2023 (`mâu thuẫn với điều kiện `ƯCLN (m; n) = 1)`

         `=>` Giả sử sai

         `=>` $\sqrt{2023}$ là số vô tỉ.

    Vậy $\sqrt{2023}$ là số vô tỉ. (đpcm)