Cho A= 4.1+4.4.4+4 mũ 2+4.4 mũ 3+...+4.4 mũ 11 Hãy chứng minh A chia hết cho 21 Camon! chi tiết

Giải

Xét ` A = 4.1 + 4.4 + 4 . 4^2 + 4 . 4^3 + ... + 4 . 4^11`

` A = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^12`

Số số hạng của `A` là :

` (12-1):1+1 = 12` ( số )

Nhóm `3` số vào 1 nhóm , ta được :

` 12 : 4 = 4` ( nhóm ) 

` => A = (4 + 4^2 + 4^3 ) + (4^4 + 4^5 + 4^6) + ( 4^7 + 4^8 + 4^9) + (4^10 + 4^11 + 4^12)`

` => A = 4(1+4+4^2) + 4^4 . (1+4+4^2) + 4^7 . (1+4+4^2) + 4^10 . (1+4+4^2)`

` => A = 4 . 21 + 4^4 . 21 + 4^7 . 21 + 4^10 . 21`

` => A = 21(4+4^4+4^7+4^10)`

Vì `21 \vdots 21 => A \vdots 21`  `(đpcm)`