Tính a=1+3+3^2+3^3+....+3^2000

`a=1+3+3^2+3^3+....+3^2000`   `(1)`

`⇒ 3a = 3(1+ 3+ 3^2 + 3^3 + ... + 3^2000)`  

`= 3+ 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^2001` (2)`

`-` Lấy `(2) - (1)` ta có:

`3a -a= (3+ 3^2 + 3^3 + .... + 3^2001)-(1+3+3^2+....+3^2000)`

`⇔ 2a= 3+ 3^2 + 3^3+ ...... + 3^2001 - 1 - 3 - 3^2 - .... - 3^2000`

`⇔ 2a= 3^2001 - 1`

`⇔ a= (3^2001 -1)/2`

Vậy `a= (3^2001 -1)/2`