Cho đường tròn (O) đường kính AB= 2R. Gọi M là một điểm trên đường tròn (O) (M không trùng với A và B) Cho đương tròn (O) đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm trên đường tròn (O) (M không trùng với A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M(C,D là 2 tiếp điểm ). a; Chứng minh AC+BD=AB b; Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) c; Gọi K là giao điểm của AC và BC. Chứng minh rằng :KH//AC.

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AC, AH$ là tiếp tuyến của $(M)\to AC=AH$

        $BD, BH$ là tiếp tuyến của $(M)\to BH=BD$

$\to AB=AH+HB=AC+BD$

b.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to MA\perp MB\to \widehat{AMB}=90^o$

        $AC, AH$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA$ là phân giác $\widehat{CMH}\to \widehat{CMH}=2\widehat{AMH}$

       $BH, BD$ là tiếp tuyến của $(O)\to MB$ là phân giác $\widehat{HMD}\to \widehat{HMD}=2\widehat{HMB}$

$\to \widehat{CMD}=\widehat{CMH}+\widehat{HMD}=2\widehat{AMH}+2\widehat{HMB}=2\widehat{AMB}=180^o$

$\to C, M,D$ thẳng hàng

$\to CD$ là đường kính của $(M)\to M$ là trung điểm $CD$

Mặt khác $AC\perp MC, BD\perp MD\to AC//BD$

Do $M, O$ là trung điểm $CD, AB\to OM$ là đường trung bình hình thang $ABDC\to OM//AC//DB$

$\to OM\perp CD$ vì $AC\perp CM$

$\to CD$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Ta có: $AC//DB$

$\to \dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{HA}{HB}$ vì $AH=AC, BH=BD$

$\to HK//AC$