0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
100
96
Đáp án:
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có
$(\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3})(\frac{b^3}{a}+\frac{c^3}{b}+\frac{a^3}{c}) ≥(a^2+b^2+c^2)^2$
Ta cần chứng minh
$\frac{b^3}{a}+\frac{c^3}{b}+\frac{a^3}{c}≥a^2+b^2+c^2$
Ta có
$\frac{b^4}{ab}+\frac{c^4}{bc}+\frac{a^4}{ca}≥\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca} ≥\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2+b^2+c^2} =a^2+b^2+c^2$ (cô si dưới mẫu từng cặp 1)
Suy ra đpcm
Dấu "=" xảy ra ↔a=b=c
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin