cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a chia hết cho 26 dư 3 và b chia cho 39 dư 2.Hỏi a x 2+3 x b có là bội của 13 không?Vì sao?

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Do `a` chia `26` dư `3`

nên ta đặt `a = 26 t + 3 ( t ∈ N )`

Do `b` chia `39` dư `2`

nên ta đặt `b = 39 k + 2 ( k ∈ N )`

Theo bài ta có:

`2 a + 3 b = 2 . ( 26 t + 3 ) + 3 . ( 39 k + 2 )`

`= 4 . 13 t + 6 + 9 . 13 k + 2`

`= 13 . ( 4 t + 9 k ) + 12`

Do `13 ⋮ 13 ⇒ 13 . ( 4 t + 9 k ) ⋮ 13`

Ta có : `12` ⋮̸ `13`

`⇒ 13 . ( 4 t + 9 k ) + 12` ⋮̸ `13`

hay `2 a + 3 b` ⋮̸ `13`

`⇒ 2 a + 3 b ∉ B ( 13)`