Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C . Một cố đồ uống ăn kiêng thứ nhất giá 20 nghìn đồng có dung tích 200ml cung cấp 60 calo ,12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị viitamin C. Một cốc đò uống ăn kiêng thứ 2 giá 25 nghìn đồng có dung tích 200ml cung cấp 60 calo,6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C. biết rằng bác Ngọc ko thể uống quá 2 lít thức uống mỗi ngày .Hãy cho biết bác Ngọc cần uống mỗi loại thức uống bao nhiêu cốc để tiết kiệm chii phí nhất mà vẫn đảm bảo nhu cầu tối thiểu trên

Đáp án: Bác Ngọc cần uống $3$ cốc loại $1$ và $2$ cốc loại $2$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi $x,y$ lần lượt là số lượng cốc đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ, $(x,y\in N)$

$\to T=20x+25y$ là giá tiền mà bác tiêu thụ vào đồ uống mỗi ngày.

Để tiết kiệm chi phí nhất suy ra $T$ nhỏ nhất.

Theo bài ta có:

$\begin{cases}60x+60y\ge 300\\12x+6y\ge 36\\ 10x+30y\ge 90\end{cases}$

$\to \begin{cases}x+y\ge 5\\ 2x+y\ge 6 \\x+3y\ge 9\end{cases}$

Vẽ đồ thị hàm số của hệ trên ta có hình sau và các giao điểm là $A(1,4), B(3,2)$

$\to T(A)=20\cdot 1+25\cdot 4=120$ nghìn đồng

     $T(B)=20\cdot 3+25\cdot 2=110$ nghìn đồng

$\to T$ nhỏ nhất khi $x=3, y=2$

$\to$Bác Ngọc cần uống $3$ cốc loại $1$ và $2$ cốc loại $2$ để thỏa mãn đề